Perhatikan gambar segitiganya. Misal, PQ = x. Maka, dengan menggunakan aturan cosinus, didapat :
[tex]PQ^{2} = PR^{2} + RQ^{2} -2 . PQ . RQ . cos\alpha \\(5\sqrt{3})^{2} = 10^2 + x^2 - 2 . 10 . x . cos(30\degree)\\75 = 100 + x^2 - 20x . \frac{1}{2}\sqrt{3}\\0 = 100 - 75 + x^2 - 10x\sqrt{3} \\0 = x^{2} -10x\sqrt{3}+25[/tex]
Dengan menggunakan rumus abc :
[tex]x=\frac{-b\±\sqrt{b^{2}-4ac } }{2a}\\x=\frac{-(-10\sqrt{3})\±\sqrt{(-10\sqrt{3}) ^{2}-4 . 1 .25 } }{2 . 1}\\x = \frac{10\sqrt{3}\±\sqrt{300-100} }{2}\\x=\frac{10\sqrt{3}\±\sqrt{200} }{2}\\x = \frac{10\sqrt{3}\±10\sqrt{2} }{2}\\ x=5\sqrt{3} \±5\sqrt{2}\\ x = 5(\sqrt{3}\±\sqrt{2})[/tex]
Kita dapat menggunakan formula berikut untuk menyederhanakan bentuk x seperti di pilihan ganda.
[tex]\sqrt{a}\±\sqrt{b}=\sqrt{a+b\±2\sqrt{ab} }\\ \sqrt{3}\±\sqrt{2}=\sqrt{2+3\±2\sqrt{2 . 3} }\\ \sqrt{3}\±\sqrt{2}=\sqrt{5\±2\sqrt{6} }[/tex]
Maka, dapat disimpulkan :
[tex]x=5(\sqrt{5+2\sqrt{6} } )[/tex] cm atau [tex]x=5(\sqrt{5-2\sqrt{6} })[/tex] cm
[answer.2.content]
